30 птиц за 30 монет.

Некто купил 30 птиц за 30 монет, из числа этих птиц за каждые 3 воробья заплачена 1 монета, за каждые 2 горлицы - также 1 монета, и, наконец, за каждого голубя - по 2 монеты. Сколько было птиц каждой породы?

Ответ

9 воробьев, 10 горлиц и 11 голубей.

Решение задачи

Задачу Леонардо Пизанского (Фибоначчи, XII-XIII) вполне можно решить логическим путем: Алгебраическое решение (возможны и другие способы) сводится к нахождению корней в системе уравнений: 1. x+y+z=30; 2. ¹/₃x+¹/₂y+2z=30. Исключаем z: 10x+9y=180 ⇒ y=20-¹⁰/₉x ⇒ x=9 (воробьи); y=10 (горлицы); z=11 (голуби).

О задаче

Категория: Логические задачи, Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 1, 2, 3, 30, воробей, голубь, горлица, птица, Фибоначчи Леонардо,
Источник: Сборник исторических задач по элементарной математике, Старинные задачи, Сборник старинных задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.