Число путей.

На рисунке изображен план лесной дачи, разделенной просеками на квадратные кварталы. Пунктирной линией обозначен путь по просекам от точки А до точки В. Это, конечно, не единственный путь между указанными точками по просекам. Сколько существует различных путей одинаковой длины?

Ответ

Решение задачи

Систематическое решение этой задачи возможно с помощью комбинаторики и теории графов:
число комбинаций, или перестановок, N объектов, A из которых одинаковы, а остальные B также одинаковы между собой, равно ^N!_A!×B!=^(4+4)!_4!×4!=70. Таким образом, всех путей по просекам от А до В можно насчитать 70.

О задаче

Категория: Комбинаторика, Задачи с перестановками, Графы,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: дача, дорога, лес, просека,
Источник: Живая математика,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.