Из цилиндрического бревна надо выпилить прямоугольный брус наибольшего объема.

Из цилиндрического бревна надо выпилить прямоугольный брус наибольшего объема. Какой формы должно быть его сечение?

Ответ

Сечение бруса должно быть квадратным.

Решение задачи

Если стороны прямоугольного сечения х и y, то по теореме Пифагора x² + y² = d², где d - диаметр бревна. Объем бруса наибольший, когда площадь его сечения наибольшая, т. е. когда ху достигает наибольшей величины. Но если ху наибольшее, то наибольшим будет и произведение х²y². Так как сумма х² + y² неизменна, то, по доказанному ранее, произведение х²y² наибольшее, когда х² = y² или х = y. Таким образом, сечение бруса должно быть квадратным.

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум, Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: бревно, брус, дерево, объем, прямоугольник, цилиндр,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.