Как из 8 спичек сложить фигуру наибольшей площади?

Из 8 спичек можно составить довольно разнообразные замкнутые фигуры. Некоторые из них представлены на рис. 70; площади их, конечно, различны. Задача состоит в том, чтобы составить из 8 спичек фигуру, охватывающую наибольшую площадь.

Ответ

Эта фигура - правильный восьмиугольник (изображен на рисунке)

Решение задачи

Среди всех фигур с контуром одной и той же длины (или, как говорят, с одинаковым периметром) наибольшую площадь имеет круг. Из спичек, конечно, не сложить круга; однако, можно составить из 8 спичек фигуру, более всего приближающуюся к кругу: это - правильный восьмиугольник. Правильный восьмиугольник и есть фигура, удовлетворяющая требованию нашей задачи: она имеет наибольшую площадь.

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум, Геометрические задачи, Задачи со спичками,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 8, площадь, спички,
Источник: Живая математика,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.