Какой карандаш имеет больший объем?

Толщина круглого карандаша - 7 мм; толщина (в самой широкой части) шестигранного карандаша - 8 мм. Какой карандаш имеет больший объем?

Ответ

Шестигранный

Решение задачи

Очевидно, что при равной длине, больший объем будет иметь тот карандаш, чья площадь поперечного сечения будет больше. Для круглого карандаша диаметром d, площадь сечения равна ^πd²/₄=0,25×3,14×7²=38,5 мм². Для шестигранника со стороной a, площадь сечения равна ^3√3/₂×a². Поскольку толщина шестигранного карандаша (8 мм) равна удвоенной стороне грани (8÷2=4 мм.), получаем следующую площадь сечения: 0,5×3×1,7×4²=40,8 мм². Таким образом, шестигранный карандаш имеет большую площадь сечения нежели круглый и, соответственно, больший объем.

О задаче

Категория: Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 6, 7, 8, грань, карандаш, объем, шестигранник, шестиугольник,
Источник: Новый задачник по геометрии,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.