Коровы и телки.

Индийский математик четырнадцатого века Нараяна предложил такую задачу: Имеется корова, которая в начале каждого года приносит по телке. Каждая телка, начиная с четвертого года своей жизни, в начале каждого года приносила также по телке. О, ученый человек, скажи мне общее число коров в двадцатом году.

Ответ

2745

Решение задачи

В первый год имелись: корова и телка, родившаяся в начале года, значит, 2 особи. В начале второго года прибавилась еще телка - стало 3. В начале третьего года прибавилась еще телка - стало всего 4. В начале четвертого года к имеющимся 4 прибавились две, так как и первоначально имевшаяся корова и телка первого года дали по телке, всего стало 4+2=6 особей. В начале пятого года к 6 коровам прибавилось по телке от имевшихся в начале второго года особей, которых было 3; теперь стало 6+3=9 особей. Начиная с четвертого года, поголовье стада определяется по одной и той же рекуррентной формуле. Если обозначить поголовье четвертого года как х₄, а для любого (n-го) года _n, то имеем: х₄=х₃+х₁, х₅=х₄+х₂, х_n=х_n-1+х_n-3. Формула очевидна, так как по условию задачи для получения числа коров (и телок) на любой год, надо к числу голов предыдущего года прибавить телят, родившихся в начале этого года, а их будет столько, сколько было голов три года тому назад. Таким образом, в двадцатом году поголовье стада составляло бы 2745 особей, если размножение их шло согласно условиям задачи.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Комбинаторика,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 1, 4, 20, Древняя Индия, корова, Нараяна,
Источник: Рассказы о решении задач,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.