Кошки и мышки.

В давние времена один монастырь одолели мыши. Дабы искоренить это зло, в святую обитель доставили кошек со всей округи. Записи свидетельствуют, что к концу года каждая кошка уничтожила одинаковое число мышей. Всего было уничтожено ровно 1 111 111 мышей, причем каждая кошка уничтожила больше мышей, чем всего было кошек. Сколько кошек собрали в монастыре?

Ответ

239 кошек

Решение задачи

Кошек, разумеется, было больше чем одна, следовательно число 1 111 111 не может быть простым и, соответственно, является составным числом.Точно так же оно не может разлагаться в произведение более двух простых сомножителей, ибо тогда решение оказалось бы не единственным. В общем случае данная задача состоит в нахождении делителей (если они имеются) чисел вида ^10ⁿ-1/₉. В нашем случае, 239 кошек поймали по 4649 мышей каждая. И действительно, 1 111 111 = 239 × 4649 (оба сомножителя простые).

О задаче

Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 1111111, кот, кошка, мышь, монастырь,
Источник: Кентерберийские головоломки,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.