Крестоносцы.

В отряде крестоносцев число ратников было таково, что они могли образовать квадрат. Но к воинам присоединился еще один рыцарь, так что теперь они могли образовать тринадцать меньших квадратов. Сколько крестоносцев было вначале?

Ответ

324

Решение задачи

Минимальное количество воинов в квадрате - 4 (2×2). В тринадцати квадратах = 13×4=52. Разместить 52-1=51 воина в квадрат невозможно (√51 - дробное число). Увеличим число воинов в квадрате до 9 (3×3). 13×9=117. √116 - дробное число. Увеличим число воинов в квадрате до 16 (4×4). 13×16=208. √207 - дробное число. Наконец, увеличим число воинов в квадрате до 25 (5×5). 13×25=325. √324=18.Таким образом, сначала в отряде было 324 воина, которые могли образовать квадрат 18 на 18, а затем их стало 325, и они могли образовать 13 квадратов по 25 человек в каждом.
Разумеется, верное решение можно найти не только методом перебора, поскольку задача является частным случаем так называемого уравнения Пелля.

О задаче

Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 1, 13, воин, квадрат, крестоносец, отряд, ратник, рыцарь,
Источник: Кентерберийские головоломки, Самые знаменитые головоломки мира,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.