Логическая ничья.

На конкурсе любителей задач и головоломок особенно отличились 3 человека. Чтобы выделить из них победителя, решили провести еще одно испытание. Показали им 5 бумажек: 3 белые и 2 черные. Затем всем троим завязали глаза и каждому наклеили на лоб по белой бумажке, а черные бумажки уничтожили. После этого повязки сняли и объявили, что победителем будет тот, кто первым определит цвет своей бумажки. Никто из соревнующихся не мог видеть цвета своей бумажки, но видел белые бумажки у своих товарищей. После некоторого размышления все трое пришли одновременно к заключению, что у каждого из них белая бумажка. Как они рассуждали?

Ответ

А рассуждал так:
Бумажки у моих товарищей белые, значит, у меня бумажка может быть белой, а может быть и черной. Предположим она черная. Тогда Б имеет основания достоверно заявить о цвете своей бумажки, так как он может сказать себе:
- Я вижу, что у А бумажка черная, а у С - белая, значит, у меня может быть или белая или черная, по она не может быть черная, так как тогда С, зная, что черных бумажек только две, и видя у меня и у А черные бумажки, немедленно заявил бы о цвете своей бумажки. Но С не заявил об этом немедленно, следовательно, он думает, не черная ли у него бумажка, но тогда, значит, он у меня видит белую бумажку.
Но Б тоже молчит, следовательно, моя бумажка - не черная. Но если она - не черная, значит,- белая.
Так рассуждал А, уверенный в способности своих товарищей столь же логично мыслить. Аналогично рассуждали и остальные два товарища, поэтому все они одновременно и пришли к правильному заключению о том, что у каждого из них бумажка белая.

О задаче

Категория: Логические задачи,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 3, 5, белый цвет, бумага, лоб, мудрец, человек, черный цвет,
Источник: Математическая смекалка, 5 минут на размышление, На досуге, Занимательная математика 1958, Сборник задач по математике на сообразительность,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.