На обоих берегах реки растет по пальме одна против другой.

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной - 30 локтей, другой - 20 локтей; расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Ответ

Рыба появилась в 20 локтях от той пальмы, высота которой 30 локтей.

Решение задачи

Задача арабского математика XI века Аль-Кархи решается с использованием теоремы Пифагора (см. рисунок):
АВ² = 30² + х², AС² = 20² + (50 - х)². Поскольку обе птицы пролетели эти расстояния в одинаковое время, значит АВ = АС. Поэтому: 30² + x² = 20² + (50 - х)². Раскрыв скобки и сделав упрощения, получаем уравнение первой степени 100x = 2000, откуда x = 20. Таким образом, рыба появилась в 20 локтях от той пальмы, высота которой 30 локтей.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 20, 30, 50, Аль-Кархи, берег, Ближний Восток, пальма, птица, река, рыба,
Источник: Занимательная алгебра, Сборник исторических задач по элементарной математике, Познавательные игры,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.