Назойливый поклонник.

Одна молодая особа решила покупаться и позагорать на Круглом озере - искусственном водоеме, названном так за идеально круглую форму. Чтобы избавиться от назойливого поклонника, девушка села в лодку и уплыла к центру озера, где на якоре стоял плот. Незадачливый Ромео решил дожидаться на берегу:
- Рано или поздно ей все равно придется вернуться на берег, - рассуждал он, - а поскольку я бегаю вчетверо быстрее, чем она гребет, мне удастся встретить ее в тот самый момент, когда лодка причалит к берегу.
Попав в затруднительное положение, девушка задумалась над тем, как ей быть. Она знала, что на суше сумеет легко убежать от своего преследователя, а потому необходимо было разработать такую стратегию, которая позволила бы причалить к берегу в точке, до которой не успеет добежать поклонник. После непродолжительных размышлений девушке, которая была студенткой последнего курса математического факультета, пришла в голову удачная идея. Воспользовавшись своими познаниями из области прикладной математики, она успешно осуществила остроумный замысел. Какой стратегии придерживалась девушка? (Предполагается, что в любой момент девушка располагает самыми точными сведениями относительно координат той точки озера, в которой она находится.)

Ответ

Оптимальная стратегия для девушки, желающей избежать встречи с назойливым поклонником, сводится к следующему: сначала девушка должна грести так, чтобы центр озера, где стоит на якоре плот, всегда находился между нею и человеком на берегу, при этом все три точки (центр озера, местоположение девушки и местоположение преследователя) должны находиться на одной прямой. Поскольку преследователь бежит по суше в 4 раза быстрее, чем девушка может грести, ей нетрудно удерживать его на прямой, проходящей через лодку (имеющую точечные размеры) и центр озера, и в то же время двигаться к берегу. Так будет продолжаться до тех пор, пока она не отплывет от центра на расстояние, равное четверти радиуса озера. В этот момент угловая скорость девушки станет равной угловой скорости преследователя, и у девушки не хватит энергии, чтобы еще и грести к берегу. Поэтому, достигнув точки, отстоящей на четверть радиуса от центра озера, девушка прямиком устремляется к ближайшей точке на берегу. Чтобы достичь берега, ей необходимо проплыть расстояние Зr/4 (где r -радиус озера), а ее преследователь, чтобы добежать до этого места, должен преодолеть расстояние, равное πr. Поскольку преследователь бежит в 4 раза быстрее, чем гребет девушка, к моменту, когда лодка коснется берега, он успеет преодолеть лишь расстояние Зr. А так как Зr < πr, девушка сумеет благополучно убежать от него.

О задаче

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах: