Некто хотел подковать свою лошадь.

Некто хотел подковать свою лошадь и обратился к кузнецу с просьбой взять с него подешевле. Кузнец предложил:
- Заплати мне только за гвозди, которых я затрачу, за 24 штуки. За первый гвоздь заплати мне 1/4 коп., за второй 1/2 коп., за третий 1 коп. и т. д., все время удваивая плату за каждый следующий гвоздь.
Сколько бы пришлось заплатить при таком способе расплаты только за последний гвоздь?

Ответ

20 971 рубль 52 копейки.

Решение задачи

Всего подков 4, соответственно гвоздей 4×6=24. За первый гвоздь нужно заплатить ¹/₄ коп., за второй гвоздь нужно заплатить ¹/₂ коп., за третий гвоздь нужно заплатить 1 коп., за 4-й гвоздь нужно заплатить 2 коп., за 5-й гвоздь нужно заплатить 2² коп., за 6-й гвоздь нужно заплатить 2³ коп. и т.д. за 24-й гвоздь нужно заплатить 2²¹ коп. Таким образом, только за последний - 24-й гвоздь при таком способе расплаты пришлось бы заплатить 20971 рубль 52 копейки.

О задаче

Категория: Прогрессии, Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: гвоздь, конь, кузнец, лошадь, подкова,
Источник: Старинные занимательные задачи, В царстве смекалки, Математическая шкатулка, Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.