Несколько посетителей съели в ресторане на 30 рублей.

Несколько посетителей съели в ресторане на 30 рублей. При расчете выяснилось, что у двоих нет денег. Тогда каждый из остальных добавил к своей доле 75 копеек. Сколько было посетителей?

Ответ

Решение задачи

Задача шотландского математика Колина Маклорена (1698-1746). Первый способ:
Обозначим через n - количество посетителей, а через x - долю каждого в общей сумме расходов. Тогда условие задачи можно записать в виде системы из двух уравнений:
1. xn=30; 2. (n-2)(x+0,75)=30. ⇒ n=30/n ⇒ (n-2)(30/n+0,75)=30 ⇒ 30+0,75n-60/n-1,5=30 ⇒ 0,75n²-1,5n-60=0 ⇒ n=10 человек ⇒ x=30/10=3 рубля.
Таким образом, в застолье учавствовало 10 человек, которые должны были уплатить по 3 рубля, но, фактически, 8 человек уплатили по 3 рубля 75 копеек.
Второй способ:
30/(n-2)-30/n=0,75 ⇒ n=10.
Вполне вероятно, что данную задачу можно решить арифметическим способом, т.е. без "иксов".

О задаче

Категория: Старинные задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 9, 30, деньги, еда, Маклорен Колин, посетитель, ресторан,
Источник: Веселое и занимательное о числах и фигурах, Сборник исторических задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.