Описанный круг по площади вдвое больше вписанного.

Архимед утверждал, что если круг описан около квадрата, а другой в него вписан, то описанный круг по площади вдвое больше вписанного. Так ли это?

Ответ

Утверждение верно.

Решение задачи

Обозначим через a - сторону квадрата, тогда:
1) Площадь описанной окружности равна S_опис=πR²;
2) Площадь вписанной окружности равна S_впис=πr²;
3) R=^a√2/₂
3) r=^a/₂
Таким образом, S_опис=^πа²/₂, а S_впис=^πа²/₄. Следовательно, S_опис=2S_впис, что и требовалось доказать.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: Архимед, Древняя Греция, круг, окружность, площадь,
Источник: Сборник старинных задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.