Парадокс дней рождения.

В классе 30 учеников. Какова вероятность того, что у двух учеников день рождения попадает в одинь день?

Ответ

70%

Решение задачи

Задача известна как Парадокс Дэвенпорта (английский математик XX века).
Возьмем наугад одного ученика из класса и запомним его день рождения. Затем возьмем наугад второго ученика, при этом вероятность того, что у него день рождения не совпадет с днем рождения первого ученика, равна 1-1/365. Затем возьмем третьего ученика. Вероятность того, что его день рождения не совпадет с днями рождения первых двух, равна 1-2/365. Рассуждая по аналогии, мы дойдем до тридцатого ученика, для которого вероятность несовпадения его дня рождения со всеми предыдущими будет равна 1-29/365. Перемножая все эти вероятности, получаем вероятность того, что все дни рождения в классе будут различными. Тогда вероятность того, что хотя бы у двух учеников из 30 дни рождения совпадут, равна 1-(365!/(365³⁰×(365-30)!))=0,706316... Таким образом, вероятность того, что у двух учеников день рождения попадает в одинь день примерно равна 70%.

О задаче

Категория: Задачи на вероятность,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 2, 30, день рождения, Дэвенпорт Гарольд, класс, парадокс, школа,
Источник: Задачи, ребусы, головоломки стран мира, Занимательная математика 1958, Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

- Вот вам три таблетки, - сказал доктор. - Принимайте по одной через каждые полчаса.
Вы покорно соглашаетесь. Насколько вам хватит прописанных доктором таблеток?

a) На один час.
b) На три часа.
c) На два часа.
d) На полтора часа.