При постройке дачи нужно было отгородить дачный участок.

При постройке дачи нужно было отгородить дачный участок. Материала имелось на L погонных метров изгороди. Кроме того, можно было воспользоваться ранее построенным забором (в качестве одной из сторон участка). Как при этих условиях отгородить прямоугольный участок наибольшей площади?

Ответ

Длина участка должна быть вдвое больше его ширины..

Решение задачи

Пусть длина участка (по забору) равна х, а ширина (т. е. размер участка в направлении, перпендикулярном к забору) равна y. Тогда для огораживания этого участка нужно х + 2y метров изгороди, так что х + 2y = L. Площадь участка равна S = xy = y(L - 2y). Она принимает наибольшее значение одновременно с величиной 2y(l - 2y) - удвоенной площадью, которая представляет собой произведение двух множителей с постоянной суммой. Поэтому для достижения наибольшей площади должно быть 2y = L - 2у, откуда y = L/4, x = L - 2y = L/2. Иначе говоря, х = 2y, т. е. длина участка должна быть вдвое больше его ширины.

О задаче

Категория: Задачи на максимум и минимум, Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: дача, забор, изгородь, площадь, прямоугольник, стена, участок,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.