Сумма цифр равна трем.

Сколько всего имеется шестизначных чисел, сумма цифр которых равна трем?

Ответ

Решение задачи

В шестизначных числах, сумма цифр которых равна 3, могут быть:
1) одна тройка, остальные цифры - нули;
2) одна двойка и одна единица, остальные 4 цифры - нули;
3) три единицы, а остальные 3 цифры - нули.
Во всех случаях первая цифра шестизначного числа - не нуль.
В первую группу входит единственное число - 300 000.
Числа второй группы могут начинаться или единицей или двойкой. Если число имеет вид 1*****, то двойка может занимать любое из пяти мест, следующих за единицей: всего таких чисел будет 5. То же самое можно сказать и про числа вида 2*****. Значит, всего чисел второй группы будет 5+5=10.
Числа третьей группы имеют вид: 11****, или 1*1***, или 1**1**, или 1***1*, или 1 ***!, причем в каждом из этих 5 чисел третья единица может стоять только на месте любой из звездочек, следующих за второй единицей (в противном случае окажутся повторяющиеся числа). Таким образом, из первого числа 11**** можно составить 4 числа, из второго 1*1*** - 3 новых числа, из третьего - 2 новых числа и из четвертого - 1 новое число (из пятого числа 1****1 новых чисел составить нельзя). Всего чисел третьей группы будет 4+3+2+1=10.
Итак, чисел, удовлетворяющих условиям задачи, окажется 1+10+10=21.

О задаче

Категория: Комбинаторика, Задачи с перестановками,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 3, 6, сложение, сумма, цифра, число,
Источник: Сборник задач по математике на сообразительность,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Миссис Смит решила бросить курить после того, как докурит пачку, в которой осталось девять сигарет. Из трех окурков она может делать одну самокрутку, по количеству табака равную одной сигарете. Сколько "сигарет" она выкурит, прежде чем совсем бросит курить, если самокрутки из своих окурков ей разрешается делать неограниченное число раз?
Примечание: Курение вредит здоровью!

a) 13
b) 12
c) 9
d) 14