Трамвай и пешеход.

Пешеход, идя вдоль линии трамвая, через каждые 4 минуты встречает вагон трамвая, а через каждые 12 минут его нагоняет вагон. Зная, что пешеход и трамвай движутся равномерно, определить, через какие промежутки времени отходят вагоны со станции.

Ответ

6 минут

Решение задачи

Если вагоны покидают свои конечные пункты каждые х минут, то это означает, что в то место, где пешеход встретился с одним из трамваев, через х минут приходит следующий трамвай. Если он догоняет пешехода, то в оставшиеся 12 - х минут он должен пройти тот путь, который пешеход успевает пройти в 12 минут. Значит, тот путь, который пешеход проходит за 1 минуту, трамвай проходит в (12 - x)/12 минут. Если же трамвай идет навстречу пешеходу, то он встретит пешехода через 4 минуты после предыдущего, а в оставшиеся (х - 4) минуты он пройдет тот путь, который пешеход успел пройти за 4 минуты. Следовательно, тот путь, который пешеход проходит за 1 минуту, трамвай проходит за (x -4)/4 минуты. Получаем уравнение (12 - x)/12 = (x - 4)/4. Отсюда x = 6. Вагоны отходят каждые 6 минут.

О задаче

Категория: Задачи на движение,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 4, 12, вагон, пешеход, трамвай,
Источник: МатематическиЙ досуг, Занимательная алгебра, Математические развлечения,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.