Трое крестьян Иван Петр и Алексей пришли на рынок с женами.

Трое крестьян, Иван, Петр и Алексей, пришли на рынок с женами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих шести человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Петр - на 7 предметов больше Марии. Так, кто на ком женат?

Ответ

Иван женат на Анне, Петр на Екатерина, а Алексей на Марие.

Решение задачи

Если один из мужчин купил, скажем, х предметов, то по условию он заплатил за них х² копеек. Если его жена купила у предметов, то она заплатила за них у² копеек. Значит, имеем х² - у² = 48, или (х - у)*(х + у) = 48. Числа х, у по условию целые и положительные. Это возможно только в том случае, когда х - у и х + у четны и х + у > х - у. Разлагая 48 на сомножители, видим, что имеется только три удовлетворяющие этому условию возможности: 48 = 2×24 = 4×12 = 6×8 (смотри рисунок с системами уравнений). Решая эти системы уравнений, находим x1 = 13, у1 = 11, х2 = 8, у2 = 4, х3 = 7, у3 = 1. Отыскивая те значения х и у, разность которых равна 9, находим, что Иван купил 13 предметов, Екатерина - 4 предмета. Точно так же Петр купил 8 предметов, Мария - 1 предмет. Таким образом, имеем следующие пары: Иван+Анна, Петр+Екатерина и Алексей+Мария.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Четность,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 3, 6, 7, 9, 48, жена, крестьянин, покупка, рынок,
Источник: В царстве смекалки,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.