Участники заседания обменялись рукопожатиями.

Участники заседания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?

Ответ

Решение задачи

Каждый из х участников пожал х-1 руку. Значит, всех рукопожатий должно было быть х(х-1) но надо принять во внимание, что когда Иванов, например, пожимает руку Петрова, то и Петров пожимает руку Иванова; эти два рукопожатия следует считать за одно. Поэтому число пересчитанных рукопожатий вдвое меньше, нежели х(х - 1). Имеем уравнение: x(x - 1)/2 = 66 или, после преобразований, х² - х - 132 = 0, откуда дискриминант равен D=1²-4×1×(-132)=529. x = (1 ± √529) ÷ 2 = 12. Так как отрицательное решение в данном случае лишено реального смысла, мы его отбрасываем. Таким образом, в заседании участвовало 12 человек.

О задаче

Категория: Комбинаторика, Задачи с перестановками,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 66, совещание, рукопожатие,
Источник: Занимательная алгебра,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.