В каком выпуклом многоугольнике 35 диагоналей?

Ответ

10-ти угольном

Решение задачи

В четырехугольнике - 2 диагонали, в пятиугольнике - 5, а в шестиугольнике - 9. Несложно заметить, что количество диагоналей равно половине произведения количества углов многоугольника и уменьшенного на 3 количества углов многоугольника: ^N×(N-3)/₂=35 ⇒ N²-3N-70=0 ⇒ N=10.

О задаче

Категория: Геометрические задачи,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 35, диагональ, многоугольник,
Источник: Методы решения арифметических задач,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Решите задачу

Путник в первый день проходит две единицы пути, а в каждый следующий день тремя единицами более. Второй путник проходит в первый день три единицы пути, а в каждый следующий - двумя единицами более. Когда первый догонит второго?

a) В конце второго дня.
b) В начале третьего дня.
c) Никогда.
d) В начале четвертого дня.