Задача о пяти шапках.

Пять мальчиков обменялись своими шапками так, что у каждого была надета чужая шапка. Сколькими способами можно обменяться?

Ответ

Решение задачи

Очевидно, что два мальчика (1, 2) могут только одним способом обменять свои шапки: [2, 1].
Трое (1, 2, 3) могут двуме способами обменять свои шапки: [2; 3; 1], [3, 1, 2].
Для четверых (1, 2, 3, 4), количество способов увеличивается до девяти: [2; 3; 4; 1], [2; 4; 1; 3], [2; 1; 4; 3], [3; 1; 4; 2], [3; 4; 2; 1], [3; 4; 1; 2], [4; 1; 2; 3], [4; 3; 2; 1], [4; 3; 1; 2].
Общая формула выглядит следующим образом: x_n+1=n(x_n+x_n-1). В нашем случае, для пятерых, получим: x₅=4(9+2)=44.

О задаче

Категория: Комбинаторика,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 5, мальчик, обмен, шапка,
Источник: Рассказы о решении задач,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.