Задача про Ахиллеса и черепаху.

Предположим, что Ахиллес бежит со скоростью, всемеро превышающей скорость черепахи, которая и на этот раз имеет 100 метров форы. Сколько придется пробежать Ахиллесу, прежде чем он догонит черепаху?

Ответ

116²/₃ метра.

Решение задачи

Если скорость Ахиллеса в 7 раз больше скорости черепахи и черепаха сначала имеет 100 м форы, то полное расстояние, которое успевает пробежать Ахиллес, прежде чем догонит черепаху, равно сумме ряда:
100 + ¹⁰⁰/₇ + ¹⁰⁰/_7×7 + ¹⁰⁰/_7×7×7 + ...
Каждый член этого ряда в 7 раз меньше предыдущего. Обозначим сумму ряда через х и умножим правую и левую части равенства
x = 100 + ¹⁰⁰/₇ + ¹⁰⁰/_7×7 + ...
на 7. Мы получим новое равенство:
7x = 700 + 100 + ¹⁰⁰/₇ + ...
в правой части которого после члена 700 стоит исходный ряд. Таким образом, 7х = 100 + х, откуда 6х = 700, или х = 116²/₃.Итак, прежде чем догнать черепаху, Ахиллес успевает пробежать 116²/₃ м.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Задачи на движение, Ряды,
Степень сложности: сложная.
Ключевые слова: 7, 100, Ахиллес, бег, Зенон, скорость, черепаха,
Источник: Математические новеллы,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.