Найти два числа, сумма которых 20, а произведение 96.

Ответ

8 и 12

Решение задачи

Решение Диофанта: обозначим разность двух искомых чисел через 2х, тогда большее из них равняется 10 + х, а меньшее 10 - х. Следовательно, их произведение, согласно условию, должно равняться 96, т. е. (10 + х) (10 - х) = 96 или 100 - х² = 96, откуда х² = 4. Следовательно, х = 2. Тогда искомые числа будут 12 и 8.
Классическое решение сводится к нахождению корней квадратного уравнения:
1) x+y=20;
2) xy=96.
y=20-x, x(20-x)=96, x²-20x+96=0.

О задаче

Категория: Старинные задачи, Числовые головоломки,
Степень сложности: средняя.
Ключевые слова: 2, 20, 96, Диофант, сложение, сумма, умножение, число,
Источник: Арифметика Диофанта, Сборник старинных задач по элементарной математике,

Скачать задачу

Вы можете скачать изображение с текстом задачи, поделиться им с друзьями в социальных сетях либо использовать в презентациях. Для скачивания, нажмите на картинке.