≡
АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЭЮЯ#
§🔍

задача на взвешивание

Среди 80 монет 1 фальшивая.

Известно, что среди 80 монет имеется одна фальшивая, более легкая, чем остальные, имеющие все одинаковый вес. При помощи четырех взвешиваний на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету.

Ответ

Разбить монеты на 3 кучи по 27, 27 и 26 штук соответственно.

Решение задачи

Разделим наши монеты на три группы: две группы по 27 монет и одну в 26 монет. При первом взвешивании поместим на чашки весов группы по 27 монет. Если весы не уравновесятся, то фальшивая монета находится на более "легкой" чашке. Если же весы окажутся в равновесии, то фальшивая монета содержится в группе из 26 монет. Таким образом, нам достаточно научиться решать задачу: тремя взвешиваниями выделить фальшивую монету из группы в 27 монет (задача выделить фальшивую монету из группы в 26 монет может быть сведена к этой задаче, например, добавлением к группе из 26 монет еще одной произвольной монеты из числа остальных 54). При втором взвешивании разделим группу в 27 монет на три группы по 9 монет в каждой. Поместив на обе чашки весов по группе из 9 монет, найдем группу из 9 монет, в которой содержится фальшивая монета. Разделив группу из 9 монет, одна из которых фальшивая, на три группы по 3 монеты, мы третьим взвешиванием выделим тройку монет, в которой содержится фальшивая. Наконец, тем же путем при четвертом взвешивании найдем фальшивую монету.

О задаче

• Категория: Задачи на взвешивание,
• Степень сложности: средняя.
• Ключевые слова: 4, 80, весы, взвешивание, монета, фальшивка,
• Источник: Избранные задачи и теоремы элементарной математики,

Похожие задачи

Список похожих занимательных задач:

• Девять монет, одна фальшивая, два взвешивания
• Имеется 9 монет не отличающихся по внешнему виду
• В отдел контроля цеха принесли 26 одинаковых деталей
• 8 шаров какой из них тяжелей
• Восемь монет одна фальшивая
• Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче остальных
• Из 8 одинаковых колец одно несколько легче остальных
• Из 4 одинаковых колец одно несколько отличается по весу от других
• Среди 77 одинаковых колец одно несколько легче остальных
• Имеется 9 пуговиц одного размера

◄ На предыдущую страницу

Оставить комментарий

Свои вопросы, комментарии, замечания и занимательные задачи присылайте через предложенную ниже форму.

Имя: Почта:
Сообщение:

Проверочный код: 2+2×2=   

Спасибо. Ваше сообщение отослано Администратору.

Решите задачу

Володя купил несколько яблок и принес их домой. Сестра спросила его:
- Сколько ты уплатил за яблоки?
Володя ответил:
- А вот угадай. Я купил в 4 раза больше яблок, но платил вдвое меньше за каждое яблоко, чем ты вчера.
Сколько денег уплатил Володя, если сестра его истратила накануне на яблоки 75 коп.?

a) 1 руб.
b) 1 руб. 50 коп.
c) 2 руб. 75 коп.
d) 1 руб. 25 коп.

Занимательные задачи

Ещё больше занимательных задач собрано в следующих разделах:

Правило ложного положения

Решение задачи с конца

Правило (принцип) крайнего

Инвариант

Чётность

Старинные задачи